Алгебра и начала анализа

• Натуральные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Квадрат и куб натурального числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Разложение натурального числа на простые множители. Общий делитель, наибольший общий делитель. Общее кратное, наименьшее общее кратное.
• Целые числа. Действия над целыми числами.
• Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.
• Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.
• Представление бесконечной десятичной периодической дроби обыкновенной дробью.
• Рациональные числа. Действия над рациональными числами.
• Иррациональные числа. Действительные числа. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.
• Проценты. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.
• Степень с натуральным и целым показателем.
• Степень с рациональным показателем.
• Степень с действительным показателем.
• Логарифм числа. Десятичный логарифм.
• Радиан. Число p.
• Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
• Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
• Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения.
• Одночлен и многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов, деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители. Тождественные преобразования многочленов.
• Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Действия над алгебраическими дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений.
• Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
• Корень n-й степени, его свойства для случаев четного и нечетного значений числа n. Арифметический корень. Свойства арифметических корней.
• Свойства степеней с натуральным и целым показателями.
• Свойства степеней с рациональными показателями.
• Основное логарифмическое тождество.
• Логарифм произведения, степени, частного. Переход к логарифму с другим основанием.
• Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.
• Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одной переменной.
• Основные тригонометрические тождества.
• Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
• Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения.
• Линейные уравнения.
• Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения.
• Теорема Виета.
• Рациональные уравнения.
• Иррациональные уравнения.
• Тригонометрические уравнения.
• Числовые неравенства, их геометрическая интерпретация. Свойства числовых неравенств.
• Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Равносильные неравенства.
• Линейные неравенства.
• Квадратные неравенства.
• Простейшие неравенства и уравнения с одной переменной под знаком модуля.
• Рациональные неравенства.
• Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя переменными.
• Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с одной переменной.
• Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
• Координатный луч. Координата точки.
• Координатная прямая и координатная плоскость. Определение координат точки на координатной прямой и на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам.
• Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости.
• Понятие функции. Область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции. Промежутки, где функция сохраняет свой знак. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и убывание функции. Максимумы и минимумы функции.
• График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и окружности. Геометрическая интерпретация решений системы двух уравнений с двумя переменными.
• Основные элементарные функции и их графики.
• Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии.

Геометрия

• Точка, прямая, плоскость.
• Луч, отрезок, угол.
• Биссектриса угла.
• Вертикальные углы, смежные углы.
• Многоугольник. Стороны, углы, диагонали многоугольника.
• Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Соотношения между сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольника.
• Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников.
• Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
• Равносторонний треугольник.
• Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
• Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная.
• Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.
• Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
• Теорема Фалеса.
• Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Подобные многоугольники и их свойства.
• Теорема Пифагора.
• Средняя линия треугольника и ее свойства. Средняя линия трапеции и ее свойства.
• Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника.
• Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
• Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окружности.
• Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.
• Центральные и вписанные углы.
• Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
• Вписанные и описанные четырехугольники.
• Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
• Правильные многоугольники.
• Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
• Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.
• Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
• Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.
• Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
• Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
• Перпендикулярные прямые.
• Прямая, перпендикулярная плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
• Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
• Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
• Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
• Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
• Многогранники и их изображения.
• Призма, прямая и правильная призмы, параллелепипед. Пирамида, правильная пирамида. Усеченная пирамида.
• Цилиндр.
• Конус. Усеченный конус.
• Сфера. Шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере.
• Комбинации многогранников и тел вращения.
• Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
• Длина ломаной. Периметр многоугольника.
• Длина окружности и ее дуги.
• Площадь круга и его сектора.
• Измерения центральных и вписанных углов.
• Площадь фигуры. Площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
• Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
• Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями.
• Площади боковой и полной поверхностей призмы.
• Площади боковой и полной поверхностей пирамиды.
• Объем тела. Объем призмы. Объем пирамиды.
• Площадь сферы.
• Площади боковой и полной поверхностей цилиндра.
• Площади боковой и полной поверхностей конуса.
• Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• Табличное и графическое представление данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.